با توجه به اهمیت طراحی قطعات  اپتیکی شکل‌آزاد، همواره شاهد ارائه راهکار‌های جدید در طراحی اپتیکی شکل‌آزاد هستیم که هرکدام به نحوی سعی بر بهبود روش‌های طراحی قبلی و یا ارائه روش‌های جدید دارند. یکی از روش‌ها حل معادلات دیفرانسیل است. اخیراً نشان داده شده است که می‌توان از حل معادله دیفرانسیل درجه دوم غیر خطی مانژ- آمپر در طراحی قطعات‌ اپتیکی شکل آزاد بهره برد. در این پژوهش به دنبال طراحی عدسی شکل آزاد با کاربرد در حوزه روشنایی هستیم. این عدسی باید قادر باشد درخشش منبع نور موازی شده را به صورت الگوی از پیش تعیین شده به صفحه هدف انتقال دهد. در اینجا  محاسبات مربوط به حل عددی معادله دیفرانسیل مانژ-آمپر را انجام داده شد و از این طریق ابر نقاط سطح شکل‌آزاد عدسی را بدست آوردیم.  در ادامه با استفاده از نرم‌افزارهای مربوطه عدسی شکل آزاد بر اساس ابرنقاط بدست آمده طراحی شد. هسته مرکزی محاسبات عددی انجام شده برای بدست آوردن جواب‌ معادله مانژ-آمپر را روش ریشه یابی نیوتون تشکیل می‌دهد. با این روش می‌توان در چند تکرار، ابر نقاط سطح شکل‌آزاد عدسی را بدست آورد.